動径波動関数や動径分布関数のグラフから軌道を推測する方法

この記事では、動径波動関数や動径分布関数の違いはもちろん、さらに無機化学のレポートや試験でみる、動径波動関数や動径分布関数のグラフから、どのグラフがどの軌道を表すものなのかを答える問題の、その解答方法を書いています！

はじめに

動径波動関数と動径分布関数を軽くおさらいしておきます。

動径波動関数 R(r)

電子の状態を表す波動関数がありますが、波動関数は動径部分の関数と角部分の関数の積として表すことが出来ます。

そのうち波動関数の動径部分を表す関数が、動径波動関数 R(r) です。

動径分布関数 P(r)

動径分布関数P(r)は式で表すと動径波動関数R(r)と半径rを使って、下式のように表すことが出来ます。

\(\Large{P(r) = R(r)^2×r^2}\)

半径rで厚さdrの球殻内のどこかに電子を見出す確率は、P(r)にdrをかければ求まります。

グラフ問題の解き方

ポイント１：動径節の数を求める

動径節とは、動径波動関数のグラフが０を通過する点（単に０である点でないことに注意）のことです。

動径節の数は主量子数ｎと方位量子数ｌから求めることが出来ます！

例えば、２ｓ軌道はｎ＝２、ｌ＝０なので、動径節を１つ持っています。

ポイント２：ｓ軌道以外のすべての軌道は、原子核の位置で存在確率がゼロになる

これから、動径波動関数と動径分布関数の両方のグラフにおいて、核の位置（ｒ＝０）でゼロになるようなグラフがあれば、それはs軌道のグラフだと知ることが出来ます。

ポイント３：主量子数が大きいほど、原子核から遠くに電子が居る

下図はs軌道それぞれの原子核からの距離ｒと、電子が距離ｒに存在する確率を表したものです。

主量子数ｎが大きくなると軌道は広がっていくので、原子核から離れたところに電子がいやすくなります。

練習問題

最後に練習問題を解いて確認しておきましょう！

問題

解答と解説

考え方の１例を示しておきます。

まず、動径節の数の公式：ｎ-ｌ-１を使って１ｓ、２ｐ軌道が０個、２ｓ軌道が１個であることを先に求めておきます。

次に、原子核の近くに電子がいる確率が高い青のグラフが主量子数１の１ｓ軌道だと分かります。

そして、原点（ｒ＝０）以外で０をとる点がある赤いグラフが、唯一動径節が１つある２ｓ軌道だと分かり、残った緑の軌道が２ｐ軌道だと分かります。

これですべての軌道が分かりました！