【大学化学】定常状態近似とは？分かりやすく解説！

大学の物理化学の授業ですぐ出てくるのが、「定常状態近似」。正直超重要です。

初見では戸惑うけど、実はそんなに難しくない。

早速解説していきます！！！

定常状態近似についてわかりやすく

ここからは具体例を通してみていきますね。

反応物Aが、生成物Cになる反応を例にとっていきたいと思います。

A→C

という反応が、

①：A→B 　　　（速い）

②：B→C　　　　（遅い）

の２つの素過程からできていたとする。

①の反応は早く、②の反応は遅いから、①の反応がどれだけ早く進んでも反応はそこで詰まってしまう。

その時どうなるかというと、①でできたBが逆反応を起こして、一部Aに戻ってしまう！

つまり、

①：A⇆B

②：B→C

ってなる！

①で平衡が成り立っているので、AとBの量比は一定で変化がない。

このモデルを「定常状態近似」という！

中間体（反応の最中だけできるもの）の濃度が変わらないとするのが定常状態近似。

定常状態近似の問題

先ほどの、

①：A→B 　　　（速い）

②：B→C　　　　（遅い）

を例に解説しよう。

さっき説明したように、これに定常状態近似を使うと、

①：A⇆B

②：B→C

こうなる。

つまり、［B］（Bの濃度）が一定だとみなせる！（ここ重要）

正直、中間体の濃度一定さえ知ってれば問題は解ける。

濃度一定ということは、

d[B]/dt = 0

ということ。

ここで反応速度定数をそれぞれ、

①　A→B　k₁

①^’ B→A　k^‘₁

②　B→C　k₂

とすると、

d[B]/dt＝０＝k₁[A]-k^‘₁[B]-k₂[B]

これさえできればあとは単なる計算作業になる。

練習問題

問題

Pt在下でのエチレン水素化について次の機構が提案されている。
定常状態近似をして反応速度式を導け。

$$①\ce{ Pt + H2 → 2H + Pt} (速度定数k1)$$
$$②\ce{ H + C2H4 → C2H5} (速度定数k2)$$
$$③\ce{C2H5 + H2 → C2H6 + H} (速度定数k3)$$
$$④\ce{2H + Pt → H2 + Pt} (速度定数k4)$$

　

　

　

答え

今回の中間体は\(\ce{H,C2H5}\)だから、定常状態近似を使って

\(\ce{-d[H]/dt}\) = \(\ce{2k1 [Pt][H2] − k2[H][C2H4] + k3[C2H5][H2] − 2k4[H]2 [Pt] = 0 } ・・・(1)\)

\(\ce{-d[C2H5]/dt }\)= \(\ce{k2[H][C2H4] − k3[C2H5][H2] = 0 ・・・(2)}\)

の様に書ける。

(1)と(2)より、

\(\ce{2k1[Pt][H2] − 2k4[H]2[Pt] = 0}\)

\(\ce{∴　k1[H2] = k4[H]2・・・(3)}\)

反応物の\(\ce{C2H4}\) の消費速度は

\(\ce{d[C2H4]/dt }\)= \(\ce{k2[H][C2H4]} ・・・(4)\)

(3)式をに(4)代入して、

\(\ce{−d[C2H4]/dt}\) = \(\ce{k2[H][C2H4] = k2\sqrt{k1[H2]/k4}[C2H4]}\)

これが答えになります！